Com resoldre amb èxit trencaclosques Futoshiki

En el tutorial següent es presenten pas a pas tècniques bàsiques i avançades per resoldre trencaclosques Futoshiki, amb il·lustracions que mostren els mètodes en configuracions concretes del tauler.

El punt de partida per arribar a una solució és la definició mateixa del joc: el futoshiki demana a l'usuari que trobi un tauler en què cada xifra aparegui una sola vegada a cada fila i a cada columna, respectant les desigualtats del tauler. Amb aquest criteri, es pot avançar cap a la solució omplint pas a pas les caselles buides amb les xifres que són l'única manera de respectar les restriccions del tauler.

Exclusions de columnes i files

Si la columna i la fila d'una casella ja contenen totes les xifres possibles menys una, aquesta casella ha de contenir la xifra que falta. A l'exemple anterior, la casella verda ha de ser un 4, perquè no pot tenir cap altre valor: les altres xifres possibles ja apareixen a la seva fila o a la seva columna.

Cadena de desigualtats

Si observes una cadena de desigualtats, ja sigui < (totes ascendents) o > (totes descendents), de mida igual a la mida del tauler, aleshores aquesta cadena ha de ser una seqüència des d'1 fins a la longitud del tauler. La longitud de la cadena garanteix que aquesta seqüència és l'única solució possible que satisfà la condició monòtona imposada per la cadena de desigualtats.

Valors mínims i màxims forçats

Les caselles que són menors que 2 han de tenir implícitament el valor 1, ja que és l'únic valor admissible al tauler que compleix aquesta condició. De la mateixa manera, les caselles que són més grans que la mida del tauler menys 1 han de ser iguals a la mida del tauler. A l'exemple anterior, l'únic valor possible per a la casella verda (menor que 2) és 1.

Exclusió de valors mínims i màxims

Les caselles que són més grans que altres caselles no poden ser 1, el valor més baix permès al tauler, ja que no hi ha cap valor més petit que 1. De la mateixa manera, les caselles que són més petites que altres caselles no poden contenir el valor màxim permès, ja que a l'altre costat de la desigualtat no s'hi podria posar res més gran. A l'exemple anterior, no es pot posar un 1 a les caselles vermelles, ja que totes són més grans que altres caselles del tauler, de manera que l'única posició possible per a l'1 a la primera fila del tauler és la casella verda.

Combinació de regles

De vegades cal utilitzar diverses regles per arribar a una conclusió. És el cas de l'exemple anterior, en què intentem col·locar el valor 1 a la segona fila del tauler. La primera casella vermella queda descartada per una exclusió de columna (ja tenim un 1 en aquesta columna), mentre que la segona i la tercera casella vermella queden descartades per una exclusió de valors mínims, ja que aquestes posicions tenen associades desigualtats del tipus "més gran que". Per tant, la casella verda és l'únic lloc possible per col·locar l'1 en aquesta fila.

Exploració de possibilitats

De vegades, sobretot en taulers difícils, l'única manera d'esbrinar la xifra correcta d'una casella és analitzar les implicacions de cada possibilitat fins a arribar a una contradicció. A l'exemple anterior, totes les caselles vermelles i taronges estan inicialment en blanc. Volem esbrinar si la casella A conté un 1 o un 2. Suposem que conté un 2 i comprovem si aquesta suposició ens porta a una contradicció.

Si la casella A té un 2, aleshores la casella B tindria un 1 (l'únic valor restant a la fila inferior). La casella C pot ser 1 o 2, ja que té una cadena de desigualtats que exigeix que quedin disponibles 2 nombres més grans, però ara no pot ser 1 per l'exclusió de columna de la casella B, de manera que la casella C és un 2 i la casella D és un 3 (l'únic valor entre 2 i 4). Per les exclusions de columna, la casella E és 1 i la casella F és 3.

Ara, si mirem les caselles taronges, observem la contradicció: si la casella G fos 2, la casella H hauria de ser 3 o 4, cosa que no està permesa a causa d'una exclusió de fila. Si la casella G fos 3, la casella H hauria de ser 4, cosa que no està permesa pel mateix motiu. Com que ja no tenim valors restants per a la casella G, vol dir que hem arribat a un punt mort i la nostra suposició inicial era incorrecta: 2 no és un moviment vàlid per a la casella A, de manera que podem continuar i col·locar-hi 1, l'únic altre valor possible.

Conclusions

Hem mostrat com resoldre amb èxit un trencaclosques Futoshiki repassant diverses tècniques que et poden ajudar a deduir el moviment següent fins i tot en situacions difícils. L'altre ingredient clau per resoldre trencaclosques Futoshiki amb destresa i rapidesa és l'experiència: com més practiquis, més bé i més de pressa ho faràs.

Si et veus amb cor d'afrontar un repte, pots jugar ara mateix a un trencaclosques Futoshiki aleatori fent clic al botó de sota. Molta sort!

Juga a Futoshiki